બિંદુવતુ ધન વિધુતભારના વિધુતક્ષેત્રમાં $\mathrm{r}$ અંતરે વિધુતસ્થિતિમાનનું સૂત્ર મેળવો.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે ઊગમબિંદુએ બિદુવત્ ધન વિદ્યુતભાર $Q$ મૂકેલો છે અને ઊગમબિંદુથી $r$ સ્થાનસદિશ ધરાવતું બિંદુ $P$ છે.

ધારોકે પરીક્ષણ ધન વિદ્યુતભારને અંનત અંતરેથી અપાકર્ષણ બળની વિરુદ્ધમાં ગતિ કરાવીને $P$ બિંદુએ લાવતાં બાહ્ય બળ વડે થતું કાર્ય ધન છે જે આકૃતિમાં એક સગવડભર્યા માર્ગ પર બતાવ્યું છે.

આ માર્ગ પરના $P'$ જેવાં બિંદુ પાસે એક્મ ધન પરીક્ષણ વિદ્યુતભાર પર લાગતું બળ,

$F =\frac{k Q \times 1}{\left(r^{\prime}\right)^{2}} \hat{r}^{\prime}\dots(1)$

(જ્યાં એકમ ધન પરીક્ષણ વિદ્યુતભારનું મૂલ્ય $1$

$r^{\prime}$ એ $P ^{\prime}$ નું ઊદગમબિંદુથી અંતર

$r^{\prime}$ થી $r^{\prime}+\Delta r^{\prime}$ સુધીના સ્થાનાંતરમાં આ બળ વિરુદ્ધ થતું કાર્ય,

$\Delta W =-\frac{k Q }{\left(r^{\prime}\right)^{2}} \cdot \Delta r^{\prime} \quad \ldots(2) \quad[ W = F r \cos \theta$ પરથી $]$

સૂર્યમાં $\Delta r^{\prime}<0$ હોવાથી $\Delta W >0$ મળે.

એક્મ ધન પરીક્ષણ વિદ્યુતભારને અનંતથી $r$ અંતરે લાવત્તાં થતું કુલ કાર્ય $r^{\prime}=\infty$ થી $r^{\prime}=r$ સુધી સંકલન કરવાથી મળે છે.

$\therefore W =-\int_{\infty}^{r} \frac{k Q }{\left(r^{\prime}\right)^{2}} \cdot d r^{\prime} \quad\left[\lim _{\Delta r^{\prime} \rightarrow 0}=d r^{\prime}\right]$

$\therefore W =-k Q \left[-\frac{1}{r^{\prime}}\right]_{\infty}^{r}=\frac{k Q }{r}$

$\therefore W =\frac{ Q }{4 \pi \in_{0} r}$